Combinatoric-variational approach to solving linear and nonlinear inverse problems in geophysics

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Heterogeneous data obtained with different accuracy are considered in the framework of combinatory theory and variational principle. Discrete character of acquired data about physical fields and their sources imposes a series of limitations to the possibility of an adequate interpretation of the geophysical information. Combinatoric methods of discrete mathematics allow us to accurately formulate the main criteria of the data selection for the following approximation of the anomaly filed elements as well as for controlling the accuracy of solutions to linear and non-linear inverse problems.

About the authors

I. E. Stepanova

Shmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: tet@ifz.ru
Russian Federation, Moscow

I. I. Kolotov

Lomonosov Moscow State University

Email: tet@ifz.ru

физический факультет

Russian Federation, Moscow

References

  1. Stepanova I. E., Kolotov I. I. Solution of the Interpretation Tomography Problem in Geophysics under the Linear Integral Representation Method and Discrete Potential Theory // Doklady Earth Sciences. 2024. № 1. P. 1–9.
  2. Страхов В. Н., Степанова И. Э., Гричук Л. В. Теория дискретного гравитационного потенциала и ее использование в гравиметрии / В сб.: “Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей”, Труды международной конференции. Воронеж: Воронежский государственный университет, 1996. С. 49–71.
  3. Арсанукаев З. З. Вычисление пространственных элементов аномальных полей с использованием методов теории дискретных гравитационных полей // Физика Земли. 2004. № 11. С. 47–69.
  4. Страхов В. Н., Степанова И. Э. Метод S- аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (локальный вариант) // Физика Земли. 2002. № 2. С. 3–19.
  5. Страхов В. Н. Об эквивалентности в обратной задаче гравиметрии при переменной плотности масс // Доклады АН СССР. 1977. Т. 236. № 2. С. 329–331.
  6. Сачков В. Н. Комбинаторные методы дискретной математики. М.: Наука, 1977. 320 с.
  7. Айгнер М. Комбинаторная теория. М.: Мир, 1982. 556 с.
  8. Kolotov I. I., Lukyanenko D. V., Stepanova I. E., Yagola A. G. On the uniqueness of solutions to systems of linear algebraic equations resulting from the reduction of linear inverse problems of gravimetry and magnetometry: a local case // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2023. V. 63. № 8. P. 1452–1465.
  9. Leonov A. S. Extraoptimal A Posteriori Estimates of the Solution Accuracy in the Ill-Posed Problems of the Continuation of Potential Geophysical Fields // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2011. V. 47. № 6. P. 531–540.
  10. Самарский А. А. Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.
  11. MESSENGER Mission: Magnetometer (MAG) Instrument. URL: https://doi.org/10.29003/m1778.0514-7468.2020_42_4/485-501
  12. Степанова И. Э., Ягола А. Г., Лукьяненко Д. В., Колотов И. И. О построении аналитических моделей магнитного поля Меркурия по спутниковым данным // Физика Земли. 2023. № 6. С. 175–189.
  13. Раевский Д. Н., Степанова И. Э. О решении обратных задач гравиметрии с помощью модифицированного метода S-аппроксимаций // Физика Земли. 2015. № 2. С. 44–54.
  14. Toepfer S., Narita, Y., Glassmeier, K. H. et al. The Mie representation for Mercury’s magnetic field // Earth Planets Space . 2021. 73. 65. https://doi.org/10.1186/s40623-021-01386-4

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences