DIFFERENCE SCHEMES BASED ON EXPONENTIALLY CONVERGING QUADRATURES FOR THE CAUCHY INTEGRAL

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Рұқсат ақылы немесе тек жазылушылар үшін

Аннотация

Traditional difference schemes are based on the interpolation of grid functions by a polynomial of finite degree. The error of such schemes decreases as a certain degree of step. In this paper, we propose a fundamentally new class of difference schemes with exponential convergence, which is dramatically faster than the traditional power-law one. The typical accuracy gain is 5–8 orders of magnitude or more. The proposed approach is uniformly applicable to various classes of mathematical physics problems and is demonstrated by the example of boundary value problems for ODEs. Examples illustrating the advantages of the proposed approach are given.

Авторлар туралы

A. Belov

RUDN University

Email: aa.belov@physics.msu.ru
Moscow, Russia

V. Khokhlachev

RUDN University

Email: valentin.mycrofi@yandex.ru
Moscow, Russia

J. Dombrovskaya

RUDN University

Moscow, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Калиткин Н.Н., Альшина Е.А. Численные методы. Т. 1. Численный анализ. М.: Академия, 2013.
  2. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
  3. Калиткин Н.Н., Корякин П.В. Численные методы. Т. 2. Методы математической физики. М.: Академия, 2013.
  4. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990.
  5. Тихонов А.Н., Самарский А.А. О сходимости разностных схем в классе разрывных коэффициентов // Докл. АН СССР. 1959. Т. 8. № 3. С. 529–532.
  6. Калиткин Н.Н., Корякин П.В. Бикомпактные схемы и слоистые среды // Докл. АН. 2008. Т. 419. № 6. С. 744–748.
  7. Белов А.А., Домбровская Ж.О. Бикомпактная разностная схема для уравнений Максвелла в слоистых сре- дах // Докл. АН. 2020. Т. 492. С. 15–19.
  8. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992.
  9. Свешников А.Г., Альшин А.Б., Корпусов М.О., Плетнер Ю.Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.
  10. Петров И.Б. Сеточно-характеристические методы. 55 лет разработки и решения сложных динамических задач // Computational Mathematics and Information Technologies. 2023. Т. 7. № 1. С. 6–21.
  11. Rao S.S. The finite element method in engineering. Oxford ; New York : Pergamon Press, 2004.
  12. Bragin M.D., Kriksin Y.A. Tishkin V.F. Discontinuous galerkin method with an entropic slope limiter for euler equations // Math. Models Comput. Simul. 2020. Т. 12. № 9. С. 824–833.
  13. Trefethen L.N., Weideman J.A.C. The exponentially convergent trapezoidal rule // SIAM Review. 2014. Т. 56. № 3. С. 385–458.
  14. Belov A.A., Khokhlachev V.S. Improvement of accuracy of exponentially converging quadratures // Comput. Math. Math. Phys. 2024. Т. 64. № 1. С. 1–10.
  15. Sag T.W., Szekeres G. Numerical evaluation of high-dimensional integrals // Math. Comp. 1964. Т. 18. № 86. С. 245–253.
  16. Khokhlachev V.S., Tintul M.A., Belov A.A. Precision calculation of one-dimensional quadratures // Bull. Russ. Acad. Sci: Phys. 2024. Т. 88. № 2. С. 225–228.
  17. Белов А.А., Боголюбов А.Н., Домбровская Ж.О., Жбанников С.О. Сверхбыстрый метод расчета одномерных задач фотоники // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 2. С. 2–9.
  18. Stenger F. Numerical Methods Based On Sinc And Analytic Functions. New York: Springer–Verlag, 1993.
  19. Vasilieva L.G., Zhileikin Ia.M. On the fast computation of the nodes and weights of the gauss quadrature // Comput. Math. Math. Phys. 2004. Т. 44. № 3. С. 401–406.
  20. Lovetskiy K.P., Sevastianov L.A., Hnatic M., Kulyabov D.S. Numerical integration of highly oscillatory functions with and without stationary points // Mathematics. 2024. Т. 12. С. 307.
  21. El–Baghdady G.I., El–Azab M.S., El–Beshbeshy W.S. Legendre–gauss–lobatto pseudo–spectral method for one–dimensional advection–diffusion equation // Sohag J. Math. 2015. Т. 2. № 1. С. 29–35.
  22. Tohidi E. Bernoulli matrix approach for solving two dimensional linear hyperbolic partial differential equations with constant coefficients // Am J Comput Appl Math. 2012. Т. 2. № 4. С. 136–139.
  23. Boyd J.P. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. Dover Publications. New York: Springer, 2000.
  24. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Физматлит, 2005.
  25. Zhanlav T., Chuluunbaatar O. New developments of Newton-type iterations for solving nonlinear problems. Moscow: Kurs, 2022.
  26. Чанг К., Хауэс Ф. Нелинейные сингулярно возмущенные краевые задачи. Теория и приложения. М.: Мир, 1988.
  27. Bradley J. Shock Waves in Chemistry and Physics. London: Chapman and Hall, 1962.
  28. Кулагин В.В. Теория, расчёт и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок. Изд. 2-е. М.: Машиностр., 2003.
  29. Лосев C.A. Газодинамические лазеры. М.: Наука, 1977.
  30. Pope A., Goin K. High-speed Wind Tunnel Testing. London: John Wiley and Sons, 1965.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2025