Том 60, № 2 (2024)

Квантовые квазициклические МПП-коды (ККЦ-МПП-коды) исследуются с точки зрения их циклов. Показано, что все ККЦ-МПП-коды с весом столбцов не менее 3 имеют обхват не выше 6. Известно, что нижняя граница на минимальное расстояние квазициклического МПП-кода с обхватом 6 и весом столбцов 3 равна 4. По ККЦ-МПП-кодам с весом столбцов не менее 3 строятся ККЦ-МПП-коды с весом столбцов 3 и минимальным расстоянием не менее 6.

Проведен анализ поведения величины коэффициента выигрыша от компенсации многолучевости (ВКМ) для беспроводной системы связи, функционирующей в условиях многопутевого распространения сигнала. В качестве модели канала была выбрана недавно предложенная модель с двойным рэлеевским рассеянием и флуктуирующей компонентой прямой видимости. Учитывая, что полученное в рамках исследования выражение для коэффициента ВКМ определяется типом модуляции, в статье рассматривается и проводится сравнительный анализ наиболее часто встречающихся на сегодняшний день модификаций квадратурной амплитудной модуляции с прямоугольной, гексагональной регулярной и нерегулярной формами сигнальных созвездий. Показано, что величина ВКМ при конечных отношениях сигнал-шум (ОСШ) может существенно превышать свое асимптотическое значение (определяемое при бесконечно возрастающем ОСШ). Обнаружена немонотонная зависимость ВКМ от размера сигнального созвездия (для любого типа созвездия): наибольшая величина коэффициента ВКМ для малых размерностей созвездий достигается при малом или умеренном значении ОСШ и чрезвычайно слабой или чрезвычайно сильной компоненте прямой видимости, для малых размерностей созвездий – при умеренном уровне компоненты прямой видимости.

Для анализа производительности беспроводных локальных и сотовых сетей, обеспечивающих сверхнадежную связь с низкими задержками, требуются методы быстрой и точной оценки эффективной емкости системы, т.е. того объема трафика, для которого удается выполнить заданные требования к надежности и времени доставки. Эти методы могут использовать теорию массового обслуживания, например, моделируя систему связи как многосерверную систему массового обслуживания G/G/s. Однако существующие методы оценки показателей производительности системы G/G/s обладают либо высокой вычислительной сложностью, либо высокой погрешностью в области малых значений задержки обслуживания, а также малых вероятностей испытать эту задержку. В статье исследуются приближенные методы оценки показателей производительности многосерверных систем G/G/s, потенциально применимых для оценки эффективной емкости системы сверхнадежной связи с низкими задержками. Предлагается метод оценки вероятности превысить ограничение на время пребывания в очереди, и численно показана его низкая ошибка. Также приведен асимптотический анализ метода, результаты которого могут быть полезны при реализации алгоритмов планирования радиоресурсов в беспроводных локальных и сотовых сетях.

Добрушинский семинар посвящен основным направлениям, которые развиваются в Добрушинской математической лаборатории ИППИ РАН: стохастической и детерминированной динамики больших систем, теории информации и теории кодирования, алгебраической геометрии и теории чисел, комбинаторным и вероятностным аспектам теории представлений. Представлена общая информация о семинаре, а также подробная информация о заседаниях семинара, прошедших с начала 2024 г.