Controllability of a Linear Stationary System Given the Bounded Control Norm

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

A problem of transferring the trajectory of a linear stationary system from the initial state to the equilibrium state on the given time interval for the incomplete rank of the controllability matrix and the bounded norm of control actions is considered. Using a "natural" basis, the system controllability criterion is established. A way to apply the criterion to construct optimal processes is shown. Related computational aspects and the stability problem for the equilibrium state are discussed.

About the authors

L. T Ashchepkov

Far Eastern Federal University

Email: ashchepkov@yahoo.com
Vladivostok, Russia

References

  1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.
  2. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.
  3. Фельдбаум А.А. Оптимальные процессы в системах автоматического регулирования // Автоматика и телемехан. 1953. Т. 14. Вып. 6. С. 712–728.
  4. Цянь Сюэ-Сэнь. Техническая кибернетика. М.: Изд-во иностр. лит., 1956.
  5. Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О. Некоторые вопросы математической теории процессов управления. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
  6. Гамкрелидзе Р.В. Теория оптимальных по быстродействию процессов в линейных системах // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1958. Т. 22. Вып. 4. С. 449–474.
  7. Красовский Н.Н. К теории оптимального регулирования // Автоматика и телемехан. 1957. Т. 18. Вып. 11. С. 960–970.
  8. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.
  9. Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Оптимизация линейных систем. Методы функционального анализа. Минск: БГУ, 1973.
  10. Летов А.М. Аналитическое конструирование регуляторов. I // Автоматика и телемехан. 1960. Т. 21. Вып. 4. С. 436–441.
  11. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.
  12. Калман Р. Об общей теории систем управления. Tp. I Межд. конгресса ИФАК по автомат. управл. М.: АН СССР, 1961. Т. 1. С. 521–547.
  13. Neustadt L.W. The existence of optimal controls in the absence of convexity conditions // J. Math. Anal. and Appl. 1963. V. 7. №1. P. 110–117.
  14. La Salle J.P. The time optimal control problem // Ann. Math. Stud. 1960. V. 5. №45. P. 1–24.
  15. Якубович В.А. Решение некоторых матричных неравенств, встречающихся в теории автоматического регулирования // Докл. АН СССР. 1962. Т. 143. №6. С. 1304–1307.
  16. Шумафов M.M. Стабилизация линейных систем управления. Проблема назначения полюсов. Обзор // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6 (64). Вып. 4. С. 563–591.
  17. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Линейные матричные неравенства в системах управления с неопределенностью // Автоматика и телемехан. 2021. №1. С. 3–54; Autom. Remote Control. 2021. V. 82. №1. P. 1–40.
  18. Поляк Б.Т., Хлебников М.В. Синтез статического регулятора для подавления внешних возмущений как задача оптимизации // Автоматика и телемехан. 2021. №9. С. 86–115; Autom. Remote Control. 2021. V. 82. №9. P. 1530–1553.
  19. Родина Л.И., Тонков Е.Л. Критерий полной управляемости линейной нестационарной системы в критическом случае // Изв. ИМИ УдГУ. 2002. Вып. 2. С. 81–86.
  20. Ащепков Л.Т. Конструирование регулятора в естественном базисе линейной системы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. №10. С. 1890–1895; Comput. Math. Math. Phys. 2024. V. 64. №10. P. 2279–2284.
  21. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1971.
  22. Ахиезер Н.И., Крейн М.Г. О некоторых вопросах теории моментов. Харьков: ГОНТИ, 1938.
  23. Ashchepkov L.T., Dolgy D.V., Taekuan Kim, Agarwal R.P. Optimal Control. Cham: Springer Nature, 2022.
  24. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.
  25. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1965.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences